DESCOMPLICANDO A ARTE DE NAVEGAR (b)

CAPÍTULO II – SISTEMA DE COORDENADAS CELESTES: EQUATORIAL, HORIZONTAL E HORÁRIA.

Este capítulo foi escrito com base nas aulas de navegação durante os meus cursos de graduação e aperfeiçoamentos em Náutica. Espero poder ajudar aqueles que estão estudando para prestar concursos.

Hipoteticamente as coordenadas celestes estão fixadas ao céu e as geográficas ao planeta Terra.

Neste capítulo estaremos conhecendo estes sistemas da astronomia esféricas tão importantes que vão nos auxiliar no cálculo da posição no mar. Como são apresentados:

              

                                                                                                                         

                                                                                                                                         

Para facilitar a compreensão estaremos descrevendo e explicando de forma que as definições sejam apresentadas conjuntamente com a apresentação gráfica, pois fica mais fácil o aprendizado.

A astronomia esférica é que nos dá suporte na navegação celeste ou navegação astronômica, que tem o mesmo significado, pois através delas é que determinamos posições tendo como referência os astros: sol, lua, planetas e estrelas.  No capítulo I vimos as COORDENADAS GEOGRÁFICAS que nos ensinam a determinar qualquer ponto na superfície geográfica da Terra, então vamos estudar as COORDENADAS CELESTES que vão nos auxiliar a determinar posição dos astros na esfera celeste.

A ESFERA CELESTE é uma esfera hipoteticamente centrada no observador, cujos polos N/S e o equador celeste são projeções da Terra.

Estes sistemas utilizam dois planos celestes, são eles: Horizonte e Equador.

Você dentro de uma embarcação no meio do oceano olhando ao seu redor você tem a sensação que está no centro de uma esfera com diâmetro infinito, que divide a Terra em Hemisférios N/S (figura 1), e para isto, é importante conhecer os elementos básicos para efetuar os seus cálculos e determinar graficamente as posições aparentes dos astros.

Durante o desenvolver deste trabalho o leitor estará praticando o uso do Almanaque Náutico, bem como saberá plotar graficamente as coordenadas.

                          

Em Geometria a teoria nos ensinou que o caminho mais curto entre dois pontos é uma RETA, na esfera o caminho mais curto é um ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA interceptando a Terra e a esfera celeste. Na Terra temos os meridianos e os paralelos, que nos dá as COORDENADAS GEOGRÁFICAS ou TERRESTRES, cujos arcos mais importantes são: Equador e o Meridiano de Greenwich, enquanto que na esfera temos três SISTEMAS DE COORDENADAS CELESTES, vejamos:

1º) SISTEMAS EQUATORIAIS (base: Equador Celeste)

Neste sistema também conhecido como SISTEMA EQUATORIAL UNIVERSAL ou SISTEMA URANOGRÁFICO, representados na figura 2, temos dois círculos máximos geradores das coordenadas do astro que formam este sistema, são eles:

A - CÍRCULO HORÁRIO DO ASTRO: é o arco de círculo máximo que passa pelo astro e se move com o mesmo.

Na figura 2 o semicírculo do astro finaliza no equador celeste no ponto A.

B - EQUADOR CELESTE ou ASTRONÔMICO (HH’): que é o horizonte que você visualiza ao seu redor, ou seja, arco de círculo máximo que forma a sua linha de visada.

Perpendicular ao horizonte celeste temos dois pontos fictícios, um acima da sua cabeça denominado ZÊNITE (z), que é hipoteticamente visível, e o outro, abaixo do horizonte celeste que é o NADIR (n), hipoteticamente invisível.  A distância angular do ZÊNITE até NADIR é 180º.

O astro SOL, durante o seu movimento, forma-se um arco de CÍRCULO MÁXIMO, isto ocorre porque a Terra ao longo do ano executa um movimento de TRANSLAÇÃO em volta do Sol, descrevendo uma trajetória na esfera celeste denominada de ECLÍTICA, que nada mais é que um círculo máximo do sol, cuja inclinação é de 23° 27 em relação ao EQUADOR CELESTE. 

                                                                                                             

(figura 2)                                                                                                          

                                                                     Polo Norte Celeste                                                                                                        

                                                                    Polo Sul Celeste

As COORDENADAS EQUATORIAIS são ASCENSÃO RETA (α) e a DECLINAÇÃO (δ).

ASCENSÃO RETA (α): formada pela projeção dos meridianos terrestres sobre a esfera celeste, ou seja, é a medida angular do arco do equador celeste (HH’), formado a partir do Ponto Vernal (ɣ) até o ponto de contato do semicírculo do astro (A), expresso em horas, minutos e segundos, contado de 0h a 24h para Leste (E).  A contagem é análoga ao AZIMUTE.

DECLINAÇÃO (δ): formada pela projeção dos paralelos – latitudes sobre a esfera celeste, ou seja, é o arco do círculo horário do astro compreendido entre o Equador celeste e o astro, e os seus valores angulares são medidos de 0° a 90°, se for Norte (+) e Sul (-).

Por analogia o EQUADOR CELESTE (HH’) é a projeção da linha do equador da Terra (EE’) na esfera celeste, é um círculo máximo perpendicular ao eixo N/S terrestre com a esfera celeste, e a divide em hemisférios N/S.

ECLÍTICA: é o arco de círculo máximo imaginário do Sol na esfera celeste, que ocorre durante um ano sob um ângulo de inclinação de 23° 27’ em relação ao plano da órbita celeste, formando solstícios e equinócios.

A Terra tem movimentos e os principais são o de rotação que é o movimento que o planeta gira ao redor do seu próprio eixo, ocorre no sentido anti-horário (W>E) e com duração de 24 horas, e o de translação é aquele que a Terra gira ao redor do sol em forma de elipse, onde teremos o tempo convencionado de 365 para efetuar uma volta completa em torno do Sol. Levando em consideração que o ano sideral, ou o tempo real do movimento de translação é de 365 dias e 6 horas, vamos então encontrar o famoso ano bissexto de 366 dias. Durante este movimento formam-se os equinócios de outono e primavera e solstícios de verão e inverno, ou seja, dão origem ao começo das quatro estações do ano.

Na Terra o meridiano de Greenwich ou primeiro meridiano é o ponto de partida para a contagem da longitude (LONG 0°) enquanto que na esfera celeste temos o ponto vernal que se forma na constelação de Áries, que é ponto Vernal (ɣ), ou seja, o corte do sol no equador celeste no dia 21 de março, que é o ponto zero da Ascensão Reta.

 

2º) SISTEMAS HORIZONTAIS (base: Horizonte Celeste)

As coordenadas horizontais são azimute e altura.

Neste sistema (figura 4) temos representado a metade da abóboda celeste ou esfera celeste visível ao observador:

- No centro do plano horizontal do observador, temos o observador (   O     ) no hemisfério visível;

- Situado na vertical do lugar (Acima da cabeça do observador), ou seja, na vertical do observador, na parte visível, perpendicular ao plano horizontal do observador, temos o ZÊNITE (z), que situa no meridiano superior ou astronômico do observador, e o NADIR (n) diametralmente oposto na parte do meridiano inferior invisível;

- Perpendicular ao Zênite no plano horizontal do observador tem os pontos cardeais: N, S, E, W.

ALTURA (a) de um astro (figura 4) – é o comprimento do arco medido no Vertical do astro (ou o ângulo central), medido entre o horizonte celeste (HH’) e o astro (A), contado a partir do horizonte, de 00º a 90º (astro no Horizonte: a = 00º; astro no Zênite: a = 90º). A altura será denominada observada (ao), aparente (aap) ou verdadeira (av), conforme haja sido medida a partir do horizonte visual, horizonte aparente ou horizonte verdadeiro, respectivamente.

DISTÂNCIA ZENITAL (dz) de um astro (figura 4) – é o complemento da altura, ou seja, (90° - a)

AZIMUTE VERDADEIRO (Az) de um astro (figura 5)– é a distância angular medida ao longo do horizonte celeste, ou ângulo formado entre o Norte Verdadeiro ou Geográfico e o círculo vertical do astro projetado no horizonte, contado no sentido dos ponteiros do relógio, de 000º a 360º, a partir do polo elevado.

Surge então uma relação que nos dá a seguinte fórmula:

a + dz = 90º

Nos cálculos de navegação astronômica, aos observarmos a altura de um astro com o sextante, estamos levando em conta o horizonte visual, entretanto para o cálculo de posição da embarcação no mar, precisaremos fazer correções instrumentais e tabuladas no Almanaque Náutico, que veremos no próximo capítulo, para chegarmos ao horizonte verdadeiro.

Vejamos alguns exemplos da aplicação da fórmula:

1º) Se for um observado o astro na altura verdadeira de 63°, logo a sua distância zenital será 90° - 63° = 27°

(2º) Conhecendo a distância zenital 58°, qual será a altura verdadeira do Sol?       a =90° - dz = 90° - 58° = 32°

Na figura 5 vamos observar que o ângulo formado entre o polo elevado (na figura 5 é o NORTE VERDADEIRO – N que é o mais próximo do observador) e a interseção do meridiano do astro (zAn) com o horizonte celeste (HH’) teremos o AZIMUTE VERDADEIRO DO ASTRO (Az), que é contado de 0º a 360º no sentido dos ponteiros do relógio. Na figura abaixo seria aproximadamente 200°.

                                                         

A utilização prática do azimute é a sua aplicação para correções de desvios da agulha magnética.

3º) SISTEMAS HORÁRIOS (base: Equador Celeste)

Para entendermos estes sistemas, imaginemos a Terra circunscrita pela espera celeste, vamos fazer o rebatimento da esfera celeste na Terra, para podemos encontrar a nossa posição no mar, e para isto, temos que conhecer alguns ângulos formados, são eles:

VERTICAL DO ASTRO (figura 6) que é o círculo máximo da esfera celeste formado pelo Zênite (z), Astro (A) e Nadir (n), e que está posicionado perpendicularmente ao horizonte do observador.

ÂNGULO HORÁRIO DE UM ASTRO – é o ângulo no polo celeste ou o arco formado no equador celeste entre o meridiano celeste e o círculo horário do astro, contado do meridiano para Oeste (W) de 0° a 360°.

Na prática será o MERIDIANO CELESTE DO OBSERVADOR logo passa a ser denominado ÂNGULO HORÁRIO LOCAL (ahl) e se a referência é o MERIDIANO DE GREENWICH, é denominado ÃNGULO HORÁRIO EM GREENWICH (AHG), ambos tendo a sua contagem para Oeste (W) de 0° a 360° a partir do MERIDIANO referencial (figura 6).

(Um ponto importante para o cálculo de navegação astronômica é determinar e conhecer o ÂNGULO HORÁRIO LOCAL (AHL), pois ele vai nos indicar a posição do meridiano do astro [(PN)A(PS)] em relação ao meridiano do local [(PN)O(PS)] - nossa posição), ou seja, é o ângulo que se forma no polo entre o meridiano do astro (circulo horário do astro) e o meridiano que corta nossa posição a bordo da embarcação no mar. Vejamos a representação gráfica a seguir:

                                                                                               

        

Analisando a figura 8 podemos observar que nas coordenadas formadas após plotagem da posição do observador, astro e meridiano de Greenwich, está formado o ÂNGULO HORÁRIO LOCAL (AHL) que é o arco do Equador Celeste ou o ângulo formado no polo entre o Meridiano celeste do observador e o meridiano do astro, que é medido de 0º a 360º.

Já vimos no capítulo I que a longitude é o ângulo formado no equador celeste entre o meridiano de GW e o Meridiano do observador ou local, desta forma concluímos:

O ÂNGULO HORÁRIO LOCAL (AHL) é igual à LONGITUDE DO OBSERVADOR (LONG) mais ou menos o ÂNGULO HORÁRIO EM GREENWICH DO ASTRO (AHG), dependendo da longitude do observador a leste ou oeste de Greenwich.

AHL = LONG  +/- AHG

Sabemos que temos a rotação da Terra e a rotação do Sol, entretanto o Sol se move 15° (quinze graus) de arco em 1 hora, vejamos: temos 360º em 24 horas, logo dividindo vamos encontrar: 360° : 24hs = 15°.

Da mesma forma, temos a correlação, onde vamos encontrar que o Sol se move através de 15 minutos de arco em 1 minuto de tempo [(360° X 60 min)]:[(24 x 60min)]= [21600]:[1440]=15’e, é por isto que o ângulo é denominado  ÂNGULO HORÁRIO LOCAL.

O AHL é medido de GW para W (sentido ponteiros do relógio) resultando em medida de tempo angular (figura 9).

                                                                                                             

Teoricamente o SOL ao MEIO DIA ao cruzar o MERIDIANO DE GREENWICH, corta a ZERO GRAUS (0º).

Exemplo: Se o observador estiver navegando, e o tempo na sua posição é de 2 horas e 2 minutos após o meio dia, isto equivale dizer que a distância angular entre o meridiano do observador ao meridiano de GW é de [(2hs X 15°)+(2min x 15’) = [30°]+[ 30’] = 30° 30’.

No exemplo acima temos o AHL= 30° 30’ e AHG= 0º, aplicando a regra acima temos:

AHL = AHG (+/-) LONG =>>>>> 30º 30’ = 0° (+/-) LONG =>>>>> o sinal algébrico será (+), logo a longitude será LESTE.

Ocorrendo que a posição do observador é depois de meio dia, a posição deverá ser para LESTE, de GW, na regra a seguir vamos demonstrar.

Não podemos esquecer que a Terra gira de Oeste (W) para Leste (E) [Rotação], e o Sol gira de Leste (E) para Oeste (W) [Translação], desta forma podemos considerar para cálculos as seguintes regras:

LONGITUDE LESTE, AHL = AHG + Longitude (-360º, se necessário for subtrair).

LONGITUDE OESTE, AHL = AHG – Longitude (+360º, se necessário for somar).

ÂNGULO NO PÓLO (t1) – é o ângulo formado entre o meridiano superior do observador (lugar) e o Círculo Horário do astro, medido de 000º a 180º, para Leste ou para Oeste do meridiano superior do lugar.

Nota-se que o Ângulo Horário é medido para Oeste, de 000º a 360º, logo temos as seguintes relações:

Astro a Oeste (W) de GW >>>>>> t1 = AHL              

Astro a Leste (E) de GW >>>>>>> t1 = 360° - AHL 

                                              

 

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO: Vamos considerar algumas situações que podem ocorrer:

1º) Considerando Longitude 080º (E) e AHG 320°, logo AHL = AHG + LONG =>>> AHL=320°+80°=400°-360°= 40°.

2º) Considerando Longitude 050° (W) e AHG 045°, logo AHL=AHG-LONG=>>>>AHL=45°-50°=-5°=360°+(-)5°=355°.

3º) Considerando Longitude 027° 38’.3 (E) e AHG 347° 33’.4   , aplicando a regra AHL=AHG (+/-) LONG temos:

AHG =                  347° 33’.4

LONG (+) =         027° 38’.3 (E) (+)

_______________________      

AHL =                    375° 11’.7 (-360°) = 15° 11’.7

4º) Considerando a página 13 do Almanaque Náutico Brasileiro, para o dia 1/1/2014, vamos encontrar o AHL para um observador que se encontrava às 12 horas na LONG: 043° 21’.8

AHG =                  359° 06’.7                            (não podemos esquecer que 1° é igual a 60’)

LONG (-) =          043° 21’.8 W (-)

_________________________

AHL =                    316° 44’.9

5) Com base no Almanaque Náutico na pagina 51, para o dia 27 de fevereiro de 2014, um observador encontrava-se às 12:23 na posição 045° 36’.4 E, qual era o seu AHL?

Neste caso vamos ter que fazer uma interpolação, pois o AHG é fornecido de hora em hora redonda.

 

AHG =                  002° 34’.6

LONG (+) =         045° 36’.4 € (+)

________________________

AHL =                    048° 11’.0

6) O navegador estando na longitude 135° 34’.7 W e encontrado no Almanaque Náutico o AHG (ângulo horário em Greenwich) 343° 41’.7 teremos um AHG?

LONGITUDE OESTE (W) temos >  AHL = AHG – LONG (+360°)

AHG    =    343° 41’.7

LONG  =    135o 34’.7 W   (-)

AHL     =    208o  07’.0

A DECLINAÇÃO do astro é fornecida pelo ALMANAQUE NÁUTICO, vejamos exemplos de como se obtém:

Exemplo: No dia 2 de janeiro de 2014, observou-se o Sol às 12h30min horas, qual a declinação neste momento?

Entra-se no e faz a interpolação, pois o mesmo fornece horas inteiras:

Declinação do Sol para 12h00min horas: 22° 47’.8 S

Declinação do Sol para 13h00min horas: 22° 47’.6 S

A diferença entre 12h00min e 13h00min horas é igual a 0’.2, mas não precisamos calcular pois o próprio Almanaque Náutico nos fornece>>> d = 0,2, veja na figura abaixo no rodapé.

Revisando, no capítulo anterior vimos que a LATITUDE é medida a partir do Equador terrestre (medida de 0° a 90°, e o seu complemento denominamos COLATITUDE) e neste capítulo vimos que a DISTÂNCIA ZENITAL é o complemento da ALTURA (medida a partir do horizonte celeste de 0° a 90°).

Vejamos estes pontos rebatidos na Terra (figura 10).