DESCOMPLICANDO A ARTE DE NAVEGAR (d)

CAPÍTULO IV – ÂNGULO HORÁRIO DE UM ASTRO, TRIÂNGULO DE POSIÇÃO E PASSAGEM MERIDIANA DO SOL.

Nos capítulos anteriores aprendeu-se sobre as coordenadas, uso do Almanaque Náutico e determinar relações de horas, tudo o que precisamos para dar prosseguimento ao entendimento do triângulo de posição e cálculos das posições dos astros (efemérides). Neste capítulo continuamos expondo meu aprendizado dos Cursos de Ciência Náutica e utilizando  informações do Almanaque Náutico, edição 2014.

Apesar de visto no capítulo anterior alguns temas, vamos revisar algumas partes e continuar, no sentido de encontrar pontos importantes para determinar cálculos astronômicos, temos que diferenciar o DIA SOLAR do DIA SIDERAL.

Qual a diferença principal entre o dia SOLAR e o dia SIDERAL?

Resposta: O DIA SOLAR leva em consideração o SOL enquanto que o DIA SIDERAL as estrelas.

Durante a navegação usa-se diariamente o DIA SOLAR MÉDIO que é o intervalo médio que o Sol leva para passar pelo meridiano local e atinge a posição máxima (passagem meridiana superior do Sol).  Isto significa esta linha vertical define o tempo como meio dia. Desta forma consideramos que o Sol leva 360° em relação ao movimento de rotação da Terra durante um período de 24 horas. A unidade “hora” calcula-se dividindo 360° por 15° o que dá o valor de 24 horas, ou seja, equivalente por convenção a um dia.

Astronomicamente na verdade não ocorre estas 24 horas. Por que será?

O tempo que ocorre durante duas passagens sucessivas de uma estrela (ou do ponto Vernal) pelo meridiano do lugar, denominaram DIA SIDERAL, e que resulta em 23 horas e 56 minutos para a Terra completar um movimento de rotação (movimento em torno de si mesmo). Desta forma temos um atraso de 4 minutos devido ao movimento de translação.

PONTO VERNAL: é o ponto de cruzamento entre a eclíptica do sol com o equador.

Utiliza-se o dia sideral nos cálculos de identificação e cálculos de estrelas. Desta forma o TEMPO SIDERAL LOCAL nos indica a ASCENÇÃO RETA.

O ÂNGULO HORÁRIO (AH) de um astro (figura 1) é a diferença entre o TEMPO SIDERAL LOCAL e a ASCENSÃO RETA do astro, expresso em horas. (1 hora = 15°).

Exercício 1: Quando que o ângulo horário será igual a zero?

Resposta: quando ele estiver no meridiano do observador ou local.

Se o meridiano de referência for Greenwich é denominado ÂNGULO HORÁRIO EM GREENWICH.

Observação: o ângulo formado entre o Meridiano de Greenwich e o Meridiano local corresponde à LONGITUDE DO LOCAL.

Ângulo Horário Local (AHL) para os navegadores é de suma importância conhece-lo, pois permite saber a posição de um corpo celeste em relação à sua própria posição.

Durante o movimento de rotação da Terra, o Sol se move através de 15° de longitude em 1 hora, como também se move através de 15 minutos de arco em 1 minuto de tempo.

Desta forma podemos dizer que o AHL é medido em termos de tempo e, por esta razão, é conhecido como Ângulo Horário Local.

Se o ângulo entre os meridianos Greenwich e local é igual a longitude (figura 1), teremos as seguintes relações:

AHL = AHG (+/-) LONG

Se o meridiano local (como na figura 1) estiver a Oeste (W) de Greenwich, teremos:

AHL = AHG – LONG (W)

Se o meridiano local estiver a Leste (E) de Greenwich, teremos:

AHL = AHG + LONG (E)

O AHL é medido de 0° a 360° no sentido dos ponteiros do relógio, do meridiano do observador até o círculo horário do astro.

Exercício 2: Plote no diagrama abaixo (figura 2) o AHL do Sol a 90°, sabendo que a longitude é 60°W?.

Exercício 3: Plote no diagrama abaixo o AHL do Sol a 90° e o AHL da Lua a 250° (figura 3), sabendo que a longitude é de 90°W?

- Determinar o posicionamento da LUA = AHG + LONG (W) + AHL Lua = 0°+90°+250°=340°


Como o AHL da Lua está compreendido entre 180° e 360° => t¹ = 360° - 340° = 20°

- Determinar o posicionamento do SOL = AHG + LONG (W) + AHL Sol = 0° + 90° + 90° = 180º

Como AHL do Sol está compreendido entre 0° e 180° => t¹ = AHL = 90°

REGRAS: Se o

AHL do ASTRO estiver entre 0° e 180° é igual ao ÂNGULO NO POLO => AHL =t¹

AHL do astro estiver entre 180° e 360° o ÂNGULO NO POLO será => t¹= 360° - AHL

MERIDIANO DO OBSERVADOR ou MERIDIANO LOCAL: é o círculo máximo que passa pelo navegador na sua posição no mar.

MERIDIANO DE GREENWICH: é o círculo máximo que corta a cidade de Greenwich que por convenção é o meridiano zero ponto de partida da contagem da longitude para Leste ou Oeste.

MERIDIANO DO ASTRO: é o círculo máximo do astro observado.

Exercício 4 – Qual a diferença entre o ÂNGULO HORÁRIO e a ASCENSÃO RETA?

Resposta: ambos são medidos ao longo do equador celeste, entretanto enquanto o ângulo horário é medido e contado para Oeste (W) a ascensão reta é para Leste (E).

Temos algumas definições importantes, a saber:

Grande círculo ou círculo máximo: é o arco de circunferência que forma na superfície esférica (celeste) de 0° a 360° e que divide em dois hemisférios

Arco de grande círculo ou de círculo máximo: é um trecho desse grande círculo e que vai formar os lados do triângulo esférico que nos auxiliarão a determinar posições dos astros.

Efemérides: são informações sobre localização dos astros obtidas no Almanaque Náutico.

Triângulo esférico ou triângulo de posição do astro: é a figura de três lados formada pela interseção de três grandes círculos.

Quando observamos um astro, estaremos obtendo pontos astronômicos que formarão um triângulo esférico (PAZ), cujos vértices são o POLO (P), ASTRO (A)  e ZÊNITE (Z) cujos arcos de grandes círculos (quadro 1) formam os lados do triângulo (figura 4), são eles:

ÂNGULO NO POLO: formado entre o meridiano superior do observador e o círculo horário do astro. (t¹)

Na figura 4 – formando o triângulo PAZ definimos:

Ângulo no polo (t¹) - ou seja, ângulo formado de 0° a 180° para Leste ou Oeste a partir do meridiano superior do observador.

Se o astro estiver a LESTE será:  t¹ = 360° - AHL;

Se o astro estiver a OESTE: t¹ = AHL

Exercício 5: Quais as diferenças entre o ângulo no polo e o ângulo horário em Greenwich?

Resposta: a) O t¹ é contado de 0° a 180°, enquanto que o AHG é contado de 0° a 360°.

b) o t¹ é contado a partir do meridiano superior para Leste ou para Oeste, enquanto que o AHG é contado a partir do Meridiano de Greenwich sempre para Oeste.

Definições dos pontos astronômicos (figura 5):

Altura do astro (a):  é a medida angular formada no plano vertical do astro, entre o horizonte e o astro, corrigida pela distância do observador em relação ao nível do mar, altura do seu olho, e elementos fornecidos pelo Almanaque Náutico, sendo que o ângulo varia de 0° a 90°.

Distância Zenital (dz):  é o complemento da altura. dz = 90° - a

                       

Latitude (Lat):  latitude do lugar onde está o observador, ou seja, é a distância angular formada entre o equador e o paralelo do observador, medida de 0° a 90°.

Colatitude (cl): é o complemento da latitude. cl = 90° - LAT

Declinação (Dec):  é a distância angular formada entre o equador e o círculo horário do astro, com base no horário da observação obtida pelo Almanaque Náutico e longitude do local onde situa o observador.

Distância polar (dp): é o complemento da declinação. dp = 90° - Dec

O que vamos calcular na verdade é um problema de matemática envolvendo uma resolução trigonométrica, envolvendo medidas angulares. Vejamos esta relação trigonométrica.

 No triângulo esférico PAZ (figura 6) temos a chamada fórmula dos 4 elementos (quadro 2), em que três lados do triângulo esférico são associados a um dos seus ângulos:

Temos na figura 7 acima:

ATENÇÃO: Em qualquer momento um astro na sua trajetória (com exceção na passagem meridiana) forma com o Polo (P), Astro (A) e o Zênite um triângulo esférico.

Comparando as figuras 07 e a 08 vemos que o arco círculo máximo do observador cruza com o do astro.

Observação: Nota-se nas três fórmulas acima que os lados do triângulo e os seus ângulos são medidas angulares.

Se o astro estiver a Oeste o Azimute é medido de 0° a 180°

Se o astro estive a Leste o Azimute é medido de 180° a 360°

Neste trabalho por ser prático vamos trabalhar usando somente o Almanaque Náutico, sextante e cronômetro, para resolver o triângulo de posição acima.

Azimute (Az): é a medida angular ao longo do horizonte, contado do polo elevado (do Norte ou Sul geográfico) no sentido horário (sentido ponteiros do relógio) até o circulo horário do astro, de 0° a 360°.

Exercício 6: Qual a altura do sol exatamente observado no horizonte do observador?

Resposta: a altura é nula (a=0°)

Exercício 7: Qual o azimute do Sol na passagem meridiana superior do Sol?

Resposta: o azimute é zero (az=0°)

CÁLCULO DA PASSAGEM MERIDIANA:

É um dos mais importantes cálculos da navegação astronômica, o navegador estando em movimento no mar, verificará que o astro vai descrevendo a sua trajetória (se for o Sol de Leste para Oeste), até passar pelo seu Zênite (zênite do observador é quando o Azimute do Sol alcança 000° no hemisfério que esteja situado e 180° no hemisfério que não esteja visível).

Pela tabela teremos a conversão de: 2 horas e 52 min + 2 min 50 seg = 2 hrs 54 min 50 seg

b)      Entrando no A.N. para o dia 29 de setembro obtemos o INSTANTE DA PASSAGEM MERIDIANA na página 193.

Pela tabela temos 11 horas e 50 minutos.

c) Conhecida a HMLpmd vamos transformá-la em HMG:

HML = 11 horas 50 minutos

LONG =           02 horas 54 minutos 50 segundos

_______________________________________

HMG =            14 horas 44 minutos 50 segundos

d) Calculando o fuso horário:

Divide-se a LONG 43° 42.5’ W por 15°, teremos = 43.71° /  15° = 2.9 h => 3 hs

HMG =            14 horas 44 minutos 50 segundos

FUSO =            03 (-) Longitude é Oeste (W)

_______________________________

HLpmd =         11 horas 44 minutos e 50 segundos

Observação: Deve sempre se preocupar com a hora legal, visto que o local pode estar em horário de verão, neste caso consultar o HORÁRIO LEGAL na posição que se encontra.

Visto estas informações vamos fazer o seguinte exercício.

8) EXERCÍCIOS PASSAGEM MERIDIANA:

1º) Um Iate navegava procedente de Paranaguá com destino a Cape Town. No dia 22/08/2014 qual foi a HORA LEGAL prevista para o Sol culminar na posição estimada LAT: 40° 25.7’ S e LONG: 020° 33.8’ W?           Qual a latitude meridiana encontrada? Sabendo que o observador estava no convés da popa em cerca de 3 m do nível do mar e ele media cerca de 1,70 m. A altura observada do limbo superior do astro no sextante era de 41° 40’ e o equipamento apresentava um erro de -0.8.  A temperatura ambiente era de  5° C e barômetro acusava 1006.

Considerações iniciais:

a)      O Sol estará no meridiano do observador ao meio dia local.

b)      O Almanaque Náutico fornece o tempo médio local do Meridiano de Greenwich.

c)      Devemos estimar a nossa posição para a hora da passagem meridiana pelo nosso local.

d)      Fazemos a conversão da hora legal (hora do relógio de bordo) para HMG.

e)      Entra no Almanaque Náutico com a HMG para o dia para obter os valores do AHG e Dec do Sol.

f)       Corrigir AHG e Dec através de interpolações.

g)      Conhecidos o AHG e a nossa LONG estimada calculamos o AHL, e desta forma saberemos o t¹, que poderá ser Leste ou Oeste.

Vejamos estas informações:

1º Passo: Identificar no Almanaque Náutico a HORA DA PASSAGEM MERIDIANA no dia 22/08/2014:

A informação se encontra na pagina amarela 166 do A.N. (quadro 4).

Na página 166, localizado junto ao rodapé vamos encontrar a passagem meridiana igual a 12 h e 03 min.

2º Passo: Transformar LONGITUDE estimada para o meio dia local, em TEMPO (hora):

LONG= 20° 33.8 W

Temos 2 opções entrando na tabela CONVERSÃO DE ARCO EM TEMPO que fica localizada na 1ª  página amarelas no final do Almanaque Náutico e teremos:

Para 20° = 01 h 20 m (na primeira coluna de 0° a 59°)

Para 33.8 m = 33’ 48” (33’ + 0.8 x 60”) = 2 m 14 s (nota-se que está próximo de 00’ 50”)

Temos então o tempo convertido de:

01 h 20 m

00 h 02 m 14 s (quadro 5)

01 h 22 m 14 s

 Ou fazendo o cálculo teremos: 20° 33.8’: 15° = 20.5633°: 15° = 1.3709 = 1 h +( .3709 x 60) = 1 h 22.2533 m = 1h 22m + (.2533 x 60s) = 1 h 22m 15s

A diferença é mínima e desprezível, uma questão de aproximação numérica no cálculo aplicada casas decimais.

3º Passo: Calcular o FUSO HORÁRIO do observador:

Sabendo que a Longitude é 20° 33.8’, divide por 15° encontra 1.37, como (0.37) é menor do que (0.5) considera o fuso ( -1) hora.

4º Passo: Conhecidas a hora do instante da passagem meridiana em Greenwich (A.N.) e a Longitude transformada em tempo, vamos achar a HMLpmd (hora média local da passagem meridiana):

ATENÇÃO: o Almanaque Náutico para cada dia tem a hora do TU (HMG).

A 1ª tabela das páginas amarelas do Almanaque Náutico destina-se à conversão de arco em tempo; sua principal aplicação é na conversão da longitude, cujo valor em horas, minutos e segundos é utilizado na fórmula que relaciona a HML com a HMG ou TU:

Portanto TU = HML +/- LONG, sendo positivo para longitude W e negativo para longitude E.

Com base neste TU vamos obter no A.N. tabulados o AHG e a Dec,( do Sol) e ARV e Dec (das estrelas)  e as devidas correções “v” e “d”.

Observação: O A.N. fornece a HML – Hora média local da passagem meridiana. Ver a pagina 166.

Vamos então calcular a HORA LOCAL DA PASSAGEM MERIDIANA pelo Meridiano do observador:

1º Caso: DIA SOL VERDADEIRO  COERENTE COM DIA SOLAR MÉDIO  => Considerando a Terra como uma circunferência perfeita.

HML pmd =                 12 h 03 m

LONG (W)=                 01 h 22 m 14 s [soma-se pela fórmula porque LONG é Oeste (W)]

HMGpmd=                  13 h 25 m 14 s

Fuso=                           01 (-) (a longitude é Oeste logo será negativo)

HL pmd=                     12 h 25 m 14 s

DIFERENÇA DE TEMPO ENTRE O SOL E O RELÓGIO (não aplicação da equação do tempo)

Neste exemplo acima considerou-se a rotação da Terra, conforme visto em capítulo anterior em um DIA SOLAR (24 horas), ela gira 360°, sendo 15° a cada hora (360º : 24 horas), ou 0.25° por minuto, o que equivale dizer que cada GIRO é UNIFORME, cada 1° de LONGITUDE a OESTE DE GREENWICH significa 4 minutos de ATRASO, e para LESTE DE GREENWICH significa um ADIANTAMENTO de 4 minutos.

Neste caso considera-se que o SOL VERDADEIRO acompanha a trajetória do tempo que nos apresenta os nossos cronômetros e relógios a bordo, ou seja, o TEMPO CIVIL, isto quer dizer que o tempo civil está ligado e razoável com o TEMPO SOLAR MÉDIO.

TEMPO SOLAR MÉDIO: é o tempo da trajetória que segue um astro fictício chamado sol médio, em seu movimento constante sobre o equador durante 24 horas.

2º Caso – DIA SOLAR VERDADEIRO  INCOERENTE COM DIA SOLAR MÉDIO  => Não considerando a Terra como uma circunferência perfeita.

Neste caso usa-se a EQUAÇÃO DO TEMPO que é o intervalo entre o TEMPO SOLAR VERDADEIRO e o TEMPO SOLAR MÉDIO, sendo que no gráfico abaixo ela será POSITIVA máxima e aproximada a 16 minutos no mês de OUTUBRO e negativa máxima aproximada a 14 minutos no mês de FEVEREIRO.

Atenção: Neste caso utiliza a EQUAÇÃO DO TEMPO (ET) que é a diferença entre a HORA VERDADEIRA e a HORA MÉDIA, num mesmo instante e local, isto o que vamos encontrar no A.N. acima, onde temos a ET para HMG = 00 hora e HMG = 12 horas

Neste caso vamos utilizar a HORA VERDADEIRA e a EQUAÇÃO DO TEMPO fornecida pelo Almanaque Náutico, então acharmos a HORA LEGAL DA PASSAGEM MERIDIANA.

ET = HVL – HML .... HML = HVL - ET

No quadro 6 podemos observar que o Sol cruza o meridiano superior do lugar do observador e registra-se como sendo MEIO DIA VERDADEIRO no local, neste caso HORA VERDADEIRA LOCAL será 12 HORAS.

Neste cálculo porto teremos que transformar este tempo verdadeiro de 12 horas (HVL=12 horas) em tempo civil (HORA LEGAL), e para isto no quadro 6 encontramos a EQUAÇÃO DO TEMPO, que foi neste dia 02 minutos e 54 segundos.

Nota-se no gráfico abaixo que o sinal será positivo.

Observação: A Equação do tempo varia de sinais de acordo com o mês do ano, vejamos o gráfico abaixo:

OBSERVAÇÃO: O segundo cálculo é mais preciso.

HORA VERDADEIRA LOCAL (HVL):    12 horas          00 min            00 seg

EQUAÇÃO DO TEMPO (ET):              00 hs               02 m               54 s (+) (sinal do gráfico)

HORA MÉDIA LOCAL pmd:                12 hs               02 m               54 s

Neste seguimento vamos calcular então a HORA LEGAL, e para isto, temos que transformar nossa LONGITUDE em TEMPO:

LONG = 20° 33.8’: 15° = 20.5633°: 15° = 1.3709 = 1 h +( .3709 x 60) = 1 h 22.2533 m = 1h 22m + (.2533 x 60s) = 1 h 22m 15s

HORA MÉDIA LOCAL pmd:                            12 hs               02m                54s

LONG W:                                                        01 h                 22m                14s (+)

HORA MÉDIA EM GREENWICH:                    13 hs               25m                08s

FUSO HORÁRIO (W):              (-)                    01 h

HORA LEGAL:                                                 12 hs               25m                08s

No exemplo acima leva-se em consideração que há uma inclinação axial da órbita da Terra em torno do sol, isto diferenciado por 23,44° de inclinação entre o plano da Eclítica do sol em relação ao plano do equador. (visto em capítulo anterior). Há também a questão da excentricidade da órbita da Terra, que é de cerca de 0,0167, o que nos informa que a Terra não é uma circunferência perfeita.

Visto estes exemplos o que chegamos a conclusão que o tempo solar aparente (tempo solar verdadeiro) gira (evolui) de forma uniforme, desta forma o mais correto seria aplicar a equação do tempo, ou seja, o 2º caso é o mais correto. Por outro lado nas duas situações vimos que há uma diferença mínima de 6 segundos (um piscar de olhos) que numa observação é impossível de se verificar.

Em provas e concursos devemos tomar cuidado que para uma resposta correta deve-se levar em conta para entrada no A.N. a HMG que nos dois casos diferem, sendo a do 2º caso a correta.

5º Passo – Com o horário da passagem meridiana calculada vamos entrar no A.N. e obter a declinação do Sol para este momento:

Entrando na pagina 166 do A.N. com a HMG (TU) para o dia 22/08/2014 as 13 horas 25m 14 s temos:

Para 13:00 horas =                 11° 41.5’

Para 13 h 25 m 14 s =                        X ?

Para 1400 horas =                  11° 40.7’

Independe de fazer o cálculo do intervalo em 1 hora que seria de 0.8’, o A.N. nos informa como correção “d” no rodapé da página, desta forma se em 1 hora há a diferença de 0.8 em 25 m e 14 s teremos, então que fazer uma INTERPOLAÇÃO:

( 0.8 / 60 ) = (x / 25m 14 s) =>  (0.8 / 60) = ( X / 25,23) => X = (0.8 X 25.23) / 60 => X = 0.3’

Declinação Sol (dec para 13 horas) =                      11° 41.5’

Fator Interpolação =              (-)                             00° 00.3’ (O Sol está perdendo altura)

Declinação Sol (dec) para 13 h 25 m 14 s =        11° 41.2’ N

6º Passo: Corrigir a altura observada será aplicar as correções estudadas no capítulo anterior, vejamos:

Altura instrumental (sextante)=                    41° 40’

Erro instrumental                  (-)                  00° 00.8’

Altura observada do sol =                          41º 39.2’

Para calcularmos a correção da depressão temos que achar a altura do olho do observador ao nível do mar, portanto se o observador se encontrava numa altura de 3,0 m e tinha 1,70 m, logo o seu olho estará a 4,70 m do nível no mar. Com esta informação entramos na tabela A2 do A.N, e encontramos o valor de -3.9’

Altura observada do Sol =      41° 39.2’                    

Correção depressão =                       00° 03.9’

Altura aparente do sol =        41° 35.3’

                                                     

 Nossa próxima correção é para a REFRAÇÃO ATMOSFÉRICA (astronômica), onde teremos que ir buscar o valor na tabela TÁBUAS DE CORREÇÕES DE ALTURA e vamos encontrar para a temperatura de 5° C e barômetro 1006, a letra correspondente na parte superior da tabela será a letra “J”.

A correção para a refração é zero, a tabela demonstra que até 50° de altura aparente há correções, acima estão isentas.

Altura aparente do sol =                    41° 35.3’

Correção para refração =                 00° 00.0’

Altura aparente =                              41° 35.3’

Devido a obliquidade dos raios solares sobre a superfície da  Terra durante o dia, apresentam inclinações diferentes o que alteram os valores de refração.

Aplica-se então a correção para SEMI DIÂMETRO, para obtermos este dado voltamos na tabela A2 do A.N.  para o mês de agosto e limbo superior, obtemos:

Numa observação o que se procura fazer é fazer o cálculo de forma a obter o CENTRO DE MASSA do astro, ou seja, o seu centro geométrico de sua distribuição de massa, o que no caso do Sol, Lua, Estrelas e Planetas, localiza-se no centro destes astros.  Este conceito leva em consideração que a forma geométrica e a densidade deste astro.

7º Passo: De posse da altura verdadeira vamos calcular o seu complemento que é a DISTÂNCIA ZENITAL que será um dos dados para ser obter a latitude na passagem meridiana.

Altura verdadeira =    41° 18.2’

Complemento =         89° 60.0’

Distância zenital =      48° 41.8’

8° Passo: E finalmente vamos calcular a latitude meridiana:

LATITUDE MD = DISTÂNCIA ZENITAL (+ / -) DECLINAÇÃO  +> LMED = dz - dec

LATITUDE Meridiana = 48° 41.8’ -  11º 41.2’ N      =          37º 00.6’ S