DESCOMPLICANDO A ESTABILIDADE - PARTE 2

DESCOMPLICANDO A ESTABILIDADE DE EMBARCAÇÕES

2ª Parte

CÁLCULO ESTABILIDADE TRANSVERSAL

Vimos na 1ª parte que Peso é igual empuxo, logo peso é igual deslocamento.

P = E    ...         P = Desl.

Com base no Princípio de Arquimedes, imaginemos que uma esfera de 5 metros de diâmetro, se estiver totalmente submergida em um líquido, no caso consideremos a água do mar cuja densidade é 1.025 t/m³, como podemos calcular o empuxo?

Ve = volume da esfera =( 4 (pi) r³)/3 =  = 523.33 m³

D=densidade = 1.025 t/m³

Empuxo = Ve x D = 523.33 m³ x 1.025 t/m³ = 536,42 t

Imaginemos uma caixa quadrada cujo lado mede 2 metros, se estiver com a metade submergida em água doce, densidade 1.000 t/m³, qual será o empuxo?

Vq= volume do quadrado=L³ = 8 m³

D=densidade = 1.000 t/m³

Empuxo = 8 m³  x 1.000 t/m³ = 8 t, sendo a metade será de 4 t

Ou Vq=2x2x1=4³ ... E = 4 m³ x 1.000 t/m³ = 4 t.

Para efeitos do estudo da estabilidade transversal, vamos considerar:

Figura “X” (navio aprumado – posição inicial)

a)  
Navio flutua formando uma linha de água LA

b)  
Centro de carena em B

c)    Centro de gravidade em G                                                                                                     

d)  


Ângulo de banda nulo.

Figura “Y” (navio adernado – posição inclinada)

e)   Navio se inclina formando o ângulo “a”

f)     Não houve variação do volume imerso, mas uma distribuição diferente no volume.

g)   Deslocamento do centro geométrico do novo volume, cujo centro de carena representado por B1.

h)   Formou-se um momento de duas forças; a de gravidade “G” e a de impulsão “B1” pelo centro de carena.

   

   Quando um navio se inclina, formando o ângulo “a”, o centro de empuxo “B” desloca para fora de centro da linha diametral, enquanto que o centro de gravidade “G” permanece no mesmo local. Desta forma ocorre que as forças de flutuação e gravidade são iguais, porém atuam ao longo de linhas paralelas, mas em direções opostas, formando um braço de binário em uma rotação, ou seja, dois momentos atuando simultaneamente para produzir uma rotação. Ao efetuar a rotação o navio retorna para a posição de equilíbrio, onde as forças de empuxo e da gravidade ficam novamente alinhadas na linha diametral.

                                                                      

                

Formou-se o lado GZ (BRAÇO DE ENDIREITAMENTO ou ADRIÇANTE) do triângulo GMZ cujo ângulo é “a”, onde atua um momento que tende a levar o navio para a posição inicial, o que chamaremos de MOMENTO DE ENDIREITAMENTO (Me) ou MOMENTO ESTÁTICO DE ESTABILIDADE.  

Forma-se o triângulo abaixo cujas relações temos:

Sen “a” = cateto oposto /hipotenusa = GZ /GM

Cos “a” = cateto adjacente / hipotenusa = MZ / GM

Tang “a” = catero oposto / cateto adjacente = GZ / MZ

Para entendermos o que segue, vejamos:

MOMENTO DE FORÇA: É o resultado da multiplicação de peso ou uma força, pela distância ao seu ponto de aplicação.

                              

   temos então:

Me = Desl. *  GZ ( t.m )   e GZ = GM * sen a

Daí concluímos que:                                                                                                      

Me = Desl.  . GZ = Desl. * GM * Sen a

Exemplo: temos um barcaça de forma retangular cujo deslocamento após o carregamento o seu deslocamento foi de 16000 tons, e apresentava um calado de 8 metros, sendo que o momento de endireitamento apresentava 12000 t.m. Qual o GZ?

Me = Desl. GZ

120000 = 16000 . GZ

GZ = 7.5 m

A posição do METACENTRO (M) varia com o deslocamento e o calado, sendo que na prática considera-se que até 15° o BRAÇO DE ENDIREITAMENTO é NULO.

A ALTURA METACENTRICA TRANSVERSAL (M) ocasiona três condições:

GM > 0 ( “M” acima de “G”)  = estabilidade positiva

GM = 0 (“G” = “M”) = estabilidade nula

GM < 0 (“G” acima de “M”) = estabilidade negativa.

Daí concluímos:

a)      Quanto maior for a GM teremos melhor estabilidade, ou seja, o navio vai retornar a sua posição de equilíbrio mais rapidamente. (período de balanço rápido)

b)     Se a GM é muito pequeno ou nulo, o navio reagirá lentamente, com tendência a dar uma parada em um dos bordos, podendo causar uma banda fixa.

c)      Se a GM for negativo, sinal que o navio atingiu um ângulo crítico, podendo emborcar.

d)     A GM deve ser mantido de forma que assegure um limite de conforto, sem comprometer a segurança, e para isto a IMO estabeleceu alguns parâmetros para cada tipo de navio, porém em geral que a ALTURA METACENTRICA não seja menor que 15 cm, e mantida em toda a viagem.

e)      Para isto deve ser feito o cálculo de saída e chegada, para isto são usados Computadores, Loadmasters, Cargomasters, etc., equipamentos próprios programados para cada tipo de navio, que fornecem todas as condições de viagens, distribuição de pesos a bordo, e diversas condições de estabilidade.

Na figura “X” (acima) para determinarmos KM e KB teremos que ter o calado para entrarmos no ÁBACO ou CADERNO DE ESTABILIDADE e obtermos os valores na TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS (abaixo).

Calado (m)

Deslocamento (t)

TPC (t)

MTC (t.m)

KM (m)

KB (m)

LCB (m)

LCF (m)

Para obtermos o KG será necessário que se efetue o cálculo, como veremos a seguir, com o cálculo de estabilidade:

1º) Temos que construir uma planilha de cálculos para determinar o somatório dos momentos verticais (Mv) da distribuição de todos pesos a bordo, bem como o deslocamento (displ.).

2º) Determinados o Mv e displ. Obtemos o KG = Mv / Displ.

Descrição	Peso (t)	Kg	Momento vertical
Peak tank av - Ballast	5	7,10	35,5
Tanque 1 – FO – DB STB	90	0,48	43,2
Tanque 1 – FO – DB PS	110	0,48	52,8
Tanque 2 – FO – DB STB	40	0,47	18,8
Tanque 2 – FO – DB PS	70	0,47	32,9
Tanque 3 – FO – DB STB	90	0,44	39,6
Tanque 3 – FO – DB PS	70	0,44	30,8
Tanque 4 – FO – DB STB	80	0,45	36
Tanque 4 – FO – DB PS	100	0,45	45
Tanque 5 – LO – STB	15	8,90	133,5
Tanque 6 – LO - PS	12	8,95	107,4
Tanque 7 – DO - STB	48	6,50	312
Tanque 8 – DO - PS	56	7,52	421,12
Tanque FW - STB	70	7,25	507,5
Tanque FW - PS	80	7,27	581,6
Peak tank AR	15	7,10	106,5
Sobressalentes	12	8,0	96
Tripulação & Pertences	4.5	9,0	40,5
Consumo	3,5	7,50	26,25
PORTE OPERACIONAL	971		2667,17
Porão 1	400	3,30	1320
Porão 2	700	3,33	2331
Porão 3	800	3,33	2664
Porão 4	550	3,31	1820,5
Coberta Porão 1	250	6,50	1625
Coberta Porão 2	380	6,45	2451
Coberta Porão 3	420	6,47	2717,40
Coberta Porão 4	220	6,52	1434,40
TOTAL CARGA	3720		16363,30
NAVIO LEVE	4200	7,50	31500
DESLOCAMENTO	8891		50.530,47

KG = Mv / Displ. = 50.530,47 / 8891 = 5,68

Considerando que o navio apresentava os seguintes calados:

AV STB/PS= 6,50 // MN STB = 7,10 // MN PS = 7,05 // AR STB = 8,05 // AR PS = 8,00

Calculamos o calado médio: CM = [(AV STB + AV PS) + (MN STB + MN PS) + (AR STB + AR OS) ] / 6 = 43,20 / 6 = 7,20 m

Vamos entrar na TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS para obter o valor de KM.

TABELA DE DADOS HIDROSTÁTICOS
Calado (m)	Displ. (t)	TPC (m)	MCC (t.m)	KM (m)	KB (m)	LCB (m)	LCF (m)
6,80				7,44	3,50
7,00				7,41	3,60
7,20				7,40	3,64
7,40				7,40	3,72

Vamos encontrar o valor de KM = 7,40

Considerando que foi calculada a correção para superfície livre isto é = SL = (i * Y) / Displ.  e foi encontrado Correção SL = 0.31 m.

Obs. Nas próximas edições irei demonstrar como se calcula a superfície livre de um tanque.

A seguir corrige o KG para a superfície livre.

KGc = KG + SL = 5,68 + 0.31 = 6,00

Portanto tendo KGc = 6,00 e KM = 7,40, vamos calcular GM:

GM = KM – KGc = 7,40 – 6,00 = 1,40 m

Segundo critérios da IMO o valor aconselhável é obtido pela fórmula:

Boca do navio = 18 m

Período de balanço para navios de carga geral = 12

GM = [ (0,77 . Boca) / Período de balanço ] ² =[(0,77 * 18)/12]² = (1.155)² = 1.33 m

Desta forma comparando o valor do critério 1.33 e valor obtido pelo cálculo 1,40 chaga-se a conclusão que o navio encontra-se dentro do critério de estabilidade.

Na figura abaixo temos a CURVAS CRUZADAS onde obteremos aos valores de GZ para cada ângulo de inclinação com base no deslocamento calculado Displ. 8.891 t

Desta forma encontramos

Ângulo “a”	15°	30°	45°	60°	75°	90°
GZ	0,55	1,30	1,45	1,30	0,90	0,35

Com estes valores traçamos a curva de estabilidade (abaixo):

Observa-se na curva:

a)      Faixa de estabilidade positiva será de 0° até cerca de 98°.

b)     Perda de estabilidade e emborca em 98°

c)      Braço máximo de estabilidade GZ = 1.45 m,  em 45° de inclinação.

d)     Altura metacêntrica GM = 1.33

BIBLIOGRAFIA

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/empuxo.php  (16/03/2015 - 06:28).

CABRAL José Paulo F.S., Arquitectura Naval – estabilidade, cálculos, avaria e bordo livre, Centro do Livro Brasileiro, 1979.

FONSECA, Maurílio M., Arte Naval, Ministério da Marinha, Rio de Janeiro, 1960.

MANDELLI Antonio, Elementos de Arquitectura Naval, Libreria Y Editorial Alsina, Buenos Aires, 1960.